题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设（G，)是群，且|A|=2n，n∈N．试证明在G中至少存在元素a≠e，使得aa=e，其中e是单位元素。

设(G，*)是群，且|A|=2n，n∈N．试证明在G中至少存在元素a≠e，使得a*a=e，其中e是单位元素。

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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更多“设（G，*)是群，且|A|=2n，n∈N．试证明在G中至少存…”相关的问题

第1题

(G，*)是有限群，下列结论错误的是( )．

A．每个元素的阶都是有限的

B．阶大于2的元素数目是偶数

C．阶大于2的元素数目是奇数

D．若|G|=2n，则阶为2的元素数目是奇数

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第2题

(G，*)是有限群，下列结论是错误的为 ( )

A．每个元素的阶都是有限的

B．阶大于2的元素数目是偶数

C．阶大于2的元素数目是奇数

D．若|G|=2n，则阶为2的元素数目是奇数

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第3题

称群G中元素a^-1b^-1ab为G中元素a与b的位元,记为ab.证明:1)由G中所有换位元生成的子群K是G的一个正规子群2)GK是交换群3)若NlG,且G N可换,则NK

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第4题

患者，男性，48岁，身高170cm，体重85kg，血压、血糖都偏高，有中度脂肪肝。以下是该患者的日常生活习惯，引起其当前慢性病的因素不包括（）

A. 偶尔少量饮酒

B. 吸烟

C. 脂肪摄入过多

D. 缺少运动

E. 糖摄入过多

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第5题

在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a的逆元的阶是-k。

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第6题

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

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第7题

设(A，*)为代数系统，“*”运算满足如下定义：

*	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	b	a	d	a
c	c	d	b	d
d	d	b	b	c

分析(A，*)能否构成群，并说明理由．

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第8题

设a是群(G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．

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第9题

设(G，*)是一个群，a，b∈G且(a*b)2=a2*b2．试证明：a*b=b*a...

设(G，*)是一个群，a，b∈G且(a*b)²=a²*b²．试证明：a*b=b*a．

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第10题

设(Z6，？6)是一个群，其中？6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，...

设(Z₆，？₆)是一个群，其中？₆是模6加法，Z₆={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试找出(Z₆，？₆)中的所有子群．

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