一个n阶实对称矩阵有n个不同的特征值。

设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（ ）.

A、

B、为实对称矩阵

C、

D、为奇异矩阵

A、A 是实对称矩阵

B、A有n个特征值互不相等

C、A有n个线性无关的特征向量

D、A的特征向量两两正交

设为对称阵，则对于A的属于不同特征值的特征向量，下列描述错误的是（ ）

A、线性无关

B、正交

C、线性相关

D、存在n个正交的特征向量构成的一组正交基

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

A．P－1α．

B．PTα．

C．Pα．

D．(P－1)Tα．

A、

B、

C、Px

D、

λ₁≤λ₂≤…≤λ_n， μ₁≤μ₂≤…≤μ_n， γ₁≤γ₂≤…≤γ_n，

则有

μ₁≤γ_k-λ_k≤μ_n．  (1.22)

设A为n阶实对称矩阵，其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn，相应的特征向量χ1，χ1，…，χn，且组成规范化正交向量组，证明：