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(1)已知α,β,γ均是3维列向量,证明:|A|=|α,β,γ|≠0的充要条件是
(2)证明:对任意的4维列向量α,β,γ,ζ,都有
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设4阶方阵A=[α1α2α3β]，B=[α1α2α3γ]，其中α1，α2，α3，β，γ均为4维列向量，且已知|A|=1，|B|=4，求|3A-B|.
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．
设m×n矩阵A的秩为n，又已知n维列向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关.
证明：向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关.
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2-aα．如果β＝α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax =β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设4阶矩阵A=[α,γ2,γ3,γ4]，B=[β,γ2,γ3,γ4]，其中α,β,γ2,γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式｜A｜=4，｜B｜=1，试求行列式｜A+B｜的值。
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x，Ax，A2x线性无关。
(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;
(2)求|A|。
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