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[主观题]

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

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第2题

矩阵A与B相似，则( ).

A、

B、

C、A与B与同一对角阵相似

D、存在正交阵P，使得

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第3题

矩阵A的属于不同特征值的特征向量（）.

A、线性相关

B、线性无关

C、两两正交

D、其和还是A的特征向量

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第4题

设3阶方阵A的特征值为λ₁=2，λ₂=2，λ₃=1，对应的特征向量依次为p₁=(0，1，1)^T，p₂=(1，1，1)^T，p₃=(1，1，0)^T，求A。

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第5题

任意n阶方阵A，均有n个特征值.

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第6题

设A为n阶上三角矩阵，且A的主对角线元素互不相同.问A是否相似于对角矩阵为什么

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第7题

设n阶方阵A满足A[sup2sup]=E.证明：A必相似于对角矩阵.

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第8题

设n阶方阵A，B有相同的特征值λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]，且λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]互不相同.证明：A与B相似.

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第9题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵.证明：AB与BA有相同的非零特征值.

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第10题

设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=1，λ[sub3sub]=-2，方阵B=3A[sup3sup]+2A[sup2sup]-2E.求B及B[supsup]的特征值.

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