题目内容
（请给出正确答案）
设X1，X2，...，Xn是来自总体X的一个样本，
而X的概率密度函数为
其中θ＞0是未知参数.(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量
的分布函数
;(3)判断
是否为θ的无偏估计量。
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设χ1,χ2,…,χn是来自总体X的样本值,总体X的密度函数为
其中a为未知参数,且a>-1,试求参数a的矩估计值.
设总体x的概率密度为
其中θ是未知参数(0＜θ＜1)X1，X2，...，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数求:
(1)θ的矩估计;
(2)θ的最大似然估计。
设总体X的概率密度为
其中θ＞-1是未知参数.
是来自X的样本观察值
(1)求θ的矩估计;
(2)求θ的最大似然估计。
设总体X的概率密度为f（x），又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求证： 未知参数a的从最大似然估计量产生的无偏估计量f(x)= θ(1-x)^(θ-1) ,0比矩估计量有效．
设总体X的概率密度为
其中参数λ(λ＞0)未知,
是来自总体X的简单随机样本。
(I)求参数λ的矩估计量;
(I)求参数λ的最大似然估计量.
设总体X的分布函数为
其中未知参数β＞1，a＞0，设X1，X2，...，Xn为来自总体X的样本
(1)当a=1时，求β的矩估计量;
(2)当a=1时，求β的极大似然估计量;
(3)当β=2时，求a的极大似然估计量。
【简答题】设总体 X 具有概率密度
设总体X的概率密度函数为
其中
为未知参数,
是取自总体X的样本. (1) 试求常数a; (2) 试求的矩估计量
; (3)是否为的无偏估计量？ 若不是, 能否修正为的无偏估计量.
5. 设总体X的概率密度为
其中
为未知参数且大于零，
是来自总体X的简单随机样本。 （1）求的矩估计量。 （2）求的最大似然估计量。
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其中参数
未知，
是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值。求参数
的矩估计量
。
的概率密度为
，其中参数
未知，
是来自总体
是样本均值，则参数
的最大似然估计量为（）.
