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[主观题]
设C是[0，1]中Cantor集，试证明对任意的[0，1]中的子区间[a，b]，必存在区间，（a'，b')不含C中点，但有b
设C是[0，1]中Cantor集，试证明对任意的[0，1]中的子区间[a，b]，必存在区间![设C是[0，1]中Cantor集，试证明对任意的[0，1]中的子区间[a，b]，必存在区间，（a&#](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-12-26
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试证明：
[0，1]中的Cantor集C的外测度为0．
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试证明[0，1]中存在非空完全集Cp，使得G=[0，1]＼Cp是开集，且m(G)=1/(p-2)=δ＞0(或p=(1+2δ)/δ)，其中Cp无内点．(也称Cp为类Cantor集或Harnack集)
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设E1，E2是[0，1]中两个互不相交的可列集，则存在[0，1]上的函数f(x)，使得f(x)在E1上左连续，在E2上右连续，而在其他点上连续．
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第8题
在[0，1]中作点集 E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}， 试证
在[0，1]中作点集
E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}，
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试证明：
[0，1]中存在正测集E，使得对于[0，1]中任一开区间I，有0＜m(E∩I)＜m(I)．
