题目内容
（请给出正确答案）
A是任意n阶矩阵,证明:
(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;
(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。
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A、既是对称矩阵又是反对称矩阵的矩阵一定是零矩阵。
B、如果A是n阶反对称矩阵，那么对任意n维列向量X，使得
。
C、如果A是n阶矩阵，且对任意n维列向量X，都有
，那么A是对称矩阵。
D、如果A是n阶对称矩阵，且对任意n维列向量X，都有，那么A是零矩阵。
A、任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.
B、秩为r(r＞1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.
C、与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.
D、如果A,B为n阶可逆矩阵，则A+B也是n阶可逆矩阵.
E、设A,B,C,D都是n阶可逆矩阵，
，则
.
证明：(1)若A，B是n阶对称矩阵，则A+B，
A仍是对称矩阵(A为常数);
(2)若A、B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是AB-BA。
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有xTAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维向量
，有
。
是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维列向量
，有
。
