题目内容
（请给出正确答案）
设用ψ表示R上的映射x→x-1(当x≠0)，0→0。问任一勒贝格可测集E在映射ψ之下的像是否可测，测度如何？
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(1)f:R→R，f(x)=x；
(2)f:Z→N，f(x)=|x|，其中|x|表示x的绝对值；
(3)f:R→R+，f(x)=2x问：
(1)上述映射的像集是什么？
(2)哪个映射有逆映射？若有，其表达式是什么？
(1)f：R→R，f(x)=x；
(2)f：I→N，f(x)=|x|，
其中|x|表示x的绝对值；
(3)f：R→R+，f(x)=2x
问：
(1)上述映射的象集是什么？
(2)哪个映射有逆映射？若有，其表达式是什么？
设映射f:R2→R2满足：若x1，x2∈R2且d(x1，x2)∈Q+时有d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2)，则对一切x1，x2∈R2均有
d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2).
设有定义在
上的可测函数列：f1(x)≤f2(x)≤…≤fn(x)≤…．若fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，则fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x)．
设有指标集I，{fα(x)：α∈I}是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=sup{fα(x):α∈I}在Rn上是可测的吗？
设f(x)是R1上几乎处处连续的函数，试问是否存在g∈C(R1)，使得g(x)=f(x)，a.e.x∈R1．
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