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[主观题]

设a是n阶方阵

设A是n阶方阵(n≥2)，证明：|A|^*=|A|^n-1

提问人：网友huchao0911 发布时间：2022-01-07

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第1题

设A是n阶方阵（n≥2)，证明：|A|*=|A|n-1

设A是n阶方阵(n≥2)，证明：|A|^*=|A|^n-1

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第2题

设A为1阶(n≥2)方阵。证明：。

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第3题

设A为n阶方阵，且r（A)=1，证明：

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第4题

设n（n≥3)阶方阵A的行列式|A|=0.证明：（A*)*=0.

设n(n≥3)阶方阵A的行列式|A|=0.证明：(A^*)^*=0.

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第5题

设A，B为n阶方阵，则（A+B)2=______．

设A，B为n阶方阵，则(A+B)²=______．

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第6题

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn.证明：A为对称矩阵.

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n.证明：A为对称矩阵.

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第7题

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

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第8题

设n阶方阵A满足A[sup2sup]=E.证明：A必相似于对角矩阵.设n阶方阵A满足A[sup2sup]=E.证明：A必相似于对角矩阵.

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第9题

设n阶方阵A满足A2=A（称这样的方阵A为幂等方阵).证明：r（A)+r（A-E)=n.

设n阶方阵A满足A²=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明：r(A)+r(A-E)=n.

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第10题

设A，B均为n阶方阵，且A=（B＋E)，证明：A2=A的充分必要条件是B2=E．

设A，B均为n阶方阵，且A=1/2(B+E)，证明：A²=A的充分必要条件是B²=E．

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