写出4阶行列式D4=|aij|展开式中含有因子a23a42且带负号的所有项.

【单选题】设行列式,第四行各元素余子式的和为()

A、25

B、-25

C、-28

D、28

X1-X3-X4=0x1+x2+x3+x4=ax2+2x3+2x4=35x1+3x2+x3+x4=b

有解，并在有解时，求其通解．

设3维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁，求向量ζ=α₁+2α₂+α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐标．

已知4阶方阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解．

已知α₁=(1，0，2，3)，α₂=(1，1，3，5)，α₃=(1，-1，a+2，1)，α₄=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)．

(1) a，b为何值时，β不能表示成α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合．

(2) a，b为何值时，β有α₁，α₂，α₃，α₄的唯一线性表示式，并求出该表示式．

判定下列变换是否为R³上的线性变换：

在R⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的过渡矩阵：

(A) 当|A|=a(a≠0)，有|B|=a  (B) 当|A|=a(a≠0)，有|B|=-a

(C) 当|A|≠0，有|B|=0  (D) 当|A|=0，有|B|=0

求证：对任意m×n矩阵A，AA^T与A^TA均为对称矩阵．