证明：如果A是实数域上n级对称矩阵，T是n级正交矩阵，则T-1AT是对称矩阵．

设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:

等号成立当且仅当A=0。

证明：如果A是实数域上的一个实对称矩阵，且满足A²=0，则A=0．

设A=(a_ij)是实数域上的n级矩阵.证明:

如果

那么|A|＞0

设A=(a_ij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果

那么rank(A)=n-1。

设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。

证明:如果虛数λ₀是A的一个特征值,α是A的属于λ₀的一个特征向意,那么也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。