设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:等号成立当且仅当A=0。

证明：如果A是实数域上的一个实对称矩阵，且满足A²=0，则A=0．

(1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:

(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.

设A、B都是复数域上的n级矩阵，证明:

其中

设A=(a_ij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

设实数域上的n级矩阵A为

其中a₁,a₂,...,a_n，不全为0,且a₁+a₂+…+a_n=0,求A的全部特征值。