题目内容
（请给出正确答案）
对于一维自由粒子
(a)设波函数为
，试用
算符
对
运算，验证
说明动量本征态量能量本征态
，能量本征值为
(b)设粒子在初始(t=0)时刻，
(c)设波函数为
可以看成无穷多个平面波
的叠加，即无穷多个动量本征态
的叠加，试问
是否是能量本征态？
(d)设粒子在t=0时刻
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设一维粒子的HaniltonianlI,坐标算符为x。利用利用能量木征态的完全性关系，将
用
和
，表出，其中
是能量本征值为
，的本征矢。
一维谐振子的湮灭算符(自然单位)的本征方程表示为a|α〉=a|α〉，|α〉可以表示为谐振子能量本征态的相干叠加，|α〉=
．试证明：归一化的本征态|α〉可以表示为
其中|α〉称为谐振子的相干态．
设粒子处于一维无限深方势阱中，
证明处于能量本征态的
的粒子，
讨论
的情况，并与经典力学计算结果比较。
假设粒子一维运动的状态方程可以用方程φ(x)=Aexp[(i2π/h)(xpx-Et)]来表示，清根据本征方程求出粒子动量与能量的算符。
的本征态？(2)对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？
(3)处于该量子态粒子能量的平均值为多少？
设粒子限制在矩形匣子中运动，即
求粒子的能量本征值和本征波函数，如a=b=c，讨论能级的简并度。
自旋为1/2的粒子，具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)
的作用
求粒子的瞬时本征能量和本征态。
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n=1,2,3…,则粒子第2激发态的能量是多少？（）
