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[主观题]

证明偶数阶群必有2阶子群。

提问人：网友wb1494960 发布时间：2022-01-07

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第1题

p是素数，证明p2阶群必有p阶子群。

p是素数，证明p²阶群必有p阶子群。

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第2题

设（G，*)是n阶群，如果（G，*)不是循环群，证明（G，*)必有非平凡子群。

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。

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第3题

证明：196阶群G必有一个阶大于1的SylOW子群，它是G的一个正规子群．

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第4题

设＜g,*＞是群，|G|=6，则＜g,*＞必有2阶子群。

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第5题

设（G,*)是n阶群，且对于G中任意元素a,都有a*a=e; 当n＞4时,群G必有4阶子群。

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第6题

6阶群的任何子群一定不会是下列哪一个？说明理由．（1)3阶的；（2)2阶的；（3)4阶的；（4)6阶的．

6阶群的任何子群一定不会是下列哪一个？说明理由．

(1)3阶的；(2)2阶的；(3)4阶的；(4)6阶的．

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第7题

设G是np阶群（p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

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第8题

证明： 1)在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定是偶数； 2)偶数阶群中阶等于2的元

素的个数一定是奇数．

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第9题

6阶有限群的任何子群一定不是（）

A.2阶

B.3阶

C.4阶

D.6阶

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第10题

设（S，*)和（T，*)分别是群（G，*)的s阶和t阶子群，并且S∩T和S∪T的阶分别为u和v，证明：st＞uv，．

设(S，*)和(T，*)分别是群(G，*)的s阶和t阶子群，并且S∩T和S∪T的阶分别为u和v，证明：st＞uv，．

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