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[主观题]
设{X（t)，t≥0}为具有增量平稳性的独立增量过程，且X（0)=0，对于任意的s，t∈[0，+∞)，试证：
设{X(t)，t≥0}为具有增量平稳性的独立增量过程，且X(0)=0，对于任意的s，t∈[0，+∞)，试证：
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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第2题
设顾客在[0，t)时段内进入百货大楼的人数是一泊松过程，平均每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2，而每位顾客是否购物相互独立，且与进入大楼的顾客数是相互独立的。令Y(t)表示[0，t)时段内顾客购物的人数。
第3题
设均方连续的平稳过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}有
X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞，+∞)其中A,B为两个随机变量，满足条件
E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。
第4题
设N(t)表示[0，t)内到达某电话总机的呼唤次数，{N(t)，t≥0}是一强度为λ的泊松过程。又设每次呼唤能打通电话的概率为p，0＜p＜1，且每次呼唤是否打通电话是相互独立的，它们与N(t)也相互独立，令Y(t)表示[0，t)时段内打通电话的次数，试证：{y(t)，t≥0}是一以λp为强度的泊松过程。
第6题
若X(t)与Y(t)是平稳相关的，且
E[X(t)]=0,E[Y(t)]=0,RX(τ)=RY(τ),RXY(τ)=-RYX(τ)试证：Z(t)=X(t)cosω0t+Y(t)sinω0t也是平稳过程。又若X(t)与Y(t)的功率谱密度存在，则Z(t)的功率谱密度也存在，试用X(t)与Y(t)的功率谱密度表示出Z(t)的功率谱密度。
第7题
设{W(t)，t∈[0，+∞)}是标准维纳过程，试求：R(s,t)=σ^4(st...
设{W(t)，t∈[0，+∞)}是标准维纳过程，试求：R(s,t)=σ^4(st+2min^2(s,t))
第8题
作连续投一硬币的贝努利试验，若第n-1次试验与n次试验的结果为(H，H)，则说在时刻n观察到的状态为1，而(H，T)(T，H)(T，T)分别对应于状态2，3,4。试求一步转移概率矩阵及n步转移概率矩阵。
第9题
设甲袋中有6只黑球，乙袋内有4只白球，每次从甲、乙两袋内随机地各取出一球并进行交换，然后再放入袋中，记X(n)为经n次交换后甲袋内的白球数。试证：{X(n)，n≥1}是齐次马尔可夫链。
第10题
设|X(n)，n≥0}为齐次马尔可夫链，其一步转移概率Pij=aj，...
设|X(n)，n≥0}为齐次马尔可夫链，其一步转移概率Pij=aj，试证{X(n)，n≥1}是独立同分布的随机序列。
