设n阶实对称矩阵A的特征值为λ₁，…，λ_n，α是A的属于特征值λ₁的单位特征向量，矩阵B=A–λ₁αα^T。求B的全部特征值。

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ₁=1，λ₂=λ₃=-1；ξ₁=(1，2，-2)^T为属于λ₁的特征向量.求矩阵A.

设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值.

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，α₁=(1，1，1)^T是属于λ₁=6的特征向量。求A

设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=-1，α₁=(1，2，3)^T及α₂=(2，3，4)^T均为A的对应于特征值2的特征向量，则A的对应于特征值-1的特征向量为______.

设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。

(1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量

(2)求矩阵B

A.

B.

C.

D.

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=1(二重)，对应于λ₁的特征向量α₁=(0，1，1)^T、(2,2,1)，求矩阵A

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα