计算抛物线y=ax2在x=－b至x=b之间的弧长．

若抛物线y=ax²+bx+c在点x= 0处与曲线y=e^x相切且具有相同的曲率半径，试确定系数a,b，c。

设抛物线y=ax²+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0;又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为.试确定a,b,c的值，使此图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

【单选题】判断极限是否存在。如存在，计算之；如不存在，说明理由。 解：（）

A、令(x,y)沿直线趋向原点，则，故原极限存在且为0。

B、令(x,y)沿抛物线趋向原点，则=，极限与x无关，故原极限存在且为。

C、令(x,y)沿抛物线趋向原点，则=，极限随k的变化而变化，即随(x,y)趋向原点方式的变化而变化。故原极限不存在。

D、以上都不对

利用定积分定义计算由抛物线y=x²+1，两直线x=a、x=b(b＞a)及横轴所围成的图形的面积．

计算下列曲线积分(其中a＞0)：

(1)其中L为由直线y=x及抛物线y=x²所围成的区域的整个边界;

(2)其中L为圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界;

(3)其中L为摆线的一拱x=a(t-sint)，y=a(1–cost)，0≤t≤2π。

计算抛物线y=x²/2从x=0到x=1的一段曲线长度l。

计算抛物线y=x²从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

计算∫∫xydxdy，其中D是由抛物线y²=x及直线y=x-2所围成的闭区域．

已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为w(X)=Ax2(4Lx-6L2-x2)，则该段梁上()

A分布载荷是x的二次函数

B无分布载荷作用

C有均布载荷作用

D分布载荷是x的一次函数

计算抛物线y²=2px从顶点到这曲线上的一点M(x，y)的弧长．