设f（x)在R上处处有定义，证明：是R上的有界函数。

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

设f是区间[A,B]上的有界实函数，则f在[A,B]上R可积，当且仅当f在[A,B]上几乎处处连续。()

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设R是有限集X上的二元关系，定义

R⁺=R∪R²∪…∪Rⁿ∪…，

证明：

设：X→Y,定义X上的关系R如下：

证明R是等价关系。

积时,g在[a,b]上也可积,且

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

设R为集合X上的二元关系，R在X上是反传递的定义为：若＜ x,y ＞∈R,＜ y,z ＞∈R，则证明：R是反传递的，当且仅当.

A.f在R上处处不连续

B.f在R上为可测函数

C.f几乎处处连续

D.f不是可测函数