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[主观题]
试证明： 设f:（0，∞)→R1可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有 f（x+y)=λf（x)+（1-λ)f（y)， 则f（x)=C（常数)．
试证明：
设f:(0，∞)→R1可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y)，
则f(x)=C(常数)．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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第2题
设f(x)在R1上可测．若有f(x+1)=f(x)，a.e.x∈R1，试作R1上...
设f(x)在R1上可测．若有f(x+1)=f(x)，a.e.x∈R1，试作R1上函数g(x)：g(x)=f(x)，a.e.x∈R1，g(x)=g(x+1) (x∈R1).
第3题
在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a1a2…ak…，
则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
第10题
试证明：
设f(x)，g(x)是Rn上的实值可测函数．
(i)则M(x)=max{f(x)，g(x)}，m(x)=min{f(x)，g(x)}是可测函数．
(ii)若f(x)＞0，则f(x)g(x)是可测函数．
