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[主观题]
试证明： 设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．
试证明：
设f(x)定义在可测集E上．若f2(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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第2题
试证明：
设f(x)，g(x)是Rn上的实值可测函数．
(i)则M(x)=max{f(x)，g(x)}，m(x)=min{f(x)，g(x)}是可测函数．
(ii)若f(x)＞0，则f(x)g(x)是可测函数．
第4题
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设f(x，y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R2上的可测函数。
第5题
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第6题
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设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有
fn(x)≤fn+1(x)， n∈N，
证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
第7题
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设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有
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第8题
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设f(x)是E上的可测函数，B是R中的博雷尔集。试证：f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时，f-1(B)是否仍可测？
第9题
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设En为可测集列， Ei(f＞α)=Ef＞α∩Ei，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。
