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[主观题]

传染病的S-J-R-s模型设有一非致命传染病，在其传播过程中人口的出生率（即单位时间每一个体的平均生育数)为b，

传染病的S-J-R-s模型设有一非致命传染病，在其传播过程中人口的出生率(即单位时间每一个体的平均生育数)为b，各类人的自然死亡率也为b，没有因病死亡，从而总人口保持常数K；每个患者单位时间的传染人数与该时刻的易感者数量成正比，比例系数为β；单位时间康复者数量与该时刻的患者数成正比，比例系数为γ；康复者具有暂时的免疫力，但单位时间丧失免疫而再次成为易感者的数量与该时刻位于康复类的数量成正比，比例系数为δ。

(1)试建立描述此疾病传播规律的S-I-R-S微分方程模型；

(2)将此模型简化为变量S和I的模型并求出其平衡点；

(3)研究平衡点的稳定性，从而求出基本再生数和使疾病消亡或持续的条件

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

为了研究传染病的流行规律，我们把人划分为两群：易感者S，病I假设一个病人的传染率(单位时间内传染的人数)与该时刻易感者人数成正比，比例常数为β＞0；病人的康复率与该时刻的病人成正比，比例常数为γ＞0；康复者无免疫力，可以立即被再次传染，不考虑人口的出生、自然死亡和流动。

(1)试建立此疾病传播的S-I-S微分方程模型；

(2)求此疾病的基本再生数，并分别给出使此疾病逐渐消亡和发展成为地方病的条件。

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第2题

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设齐次线性微分方程组x₀=A(t)x，x∈Rⁿ，A(t)在t∈R连续，证明零解稳定的充要条件是它的一个基解矩阵有界。

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第3题

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第4题

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第5题

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(3)y"=2y'；

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(8)(1-x²)y"-xy'=0；y'(0)=0,y(0)=0

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第6题

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验证y₁=x与y₂=sinx是微分方程(y')²-yy"=1的两个线性无关的

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第7题

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试验证向量值函数组(1，0，0)^T，(t，0，0)^T，(t²，0，0)^T在任意区间

(a，b)内线性无关，但它们的wronski行列式W(t)=0；

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第8题

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第9题

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设f(x)∈C⁽¹⁾[0，+∞)且满足关系式

f(x)=-1+x+2∫₀^x(x-t)f(t)f'(t)dt，求f(x)

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第10题

求二阶常系数线性齐次方程，使下列所给的函数组分别为其基本解组

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