设ϕ（x)、ψ（x)、f（x)在它们的公共定义域X上都是单调增函数,且ϕ（x)≤f（x)≤ψ（x),试证:ϕ[ϕ（x)]≤f[f（x)]≤ψ[ψ（x)].

设f(x)、g(x)、h(x)是定义在(-∞，+∞)上的单调增函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)．证明f[(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]．

设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是

A．奇函数，增函数

B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数

D．偶函数，减函数

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设f(x)，φ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若φ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则

φ(φ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

设f(x)在[0，1]上连续且f(x)≥a＞0，

试证 ∫₀¹Inf(x)dx≤Inf∫₀¹f(x)dx．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证： (1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且f[f(x)]=x，试证存在x₀，使f(x₀)=x₀。

设函数,在区间内().

A.f(x)是增函数,g(x)是减函数

B.f(x)是减函数,g(x)是增函数

C.f(x)与g(x)都是增函数

D.f(x)与g(x)都是减函数

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意x，y∈(-∞，+∞)有

|f(x)-d(y)|＜|x-y|

证明F(x)=-f(x)+x在(-∞，+∞)上单调增加．