一个[图]的矩阵对应一个m维列向量组也对应一个n维行向...

一个的矩阵对应一个m维列向量组，在这个向量组中含有n个列向量。

设为维列向量组, 若其中有一个向量为零向量, 则一定线性相关.

n阶矩阵是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维列向量，有。

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为

(A)向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示.

(B)向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁，…，α_m线性表示.

(C)向量组α₁，…，α_m与向量组β₁，…β_m等价.

(D)矩阵A=[α₁…α_m]与矩阵B=[β₁…β_m]等价. [ ]

3-19(单项选择题) 设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为

(A)向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示.

(B)向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁，…，α_m线性表示.

(C)向量组α₁，…，α_m与向量组β₁，…β_m等价.

(D)矩阵A=[α₁…α_m]与矩阵B=[β₁…β_m]等价. [ ]

A.3

B.-1

C.9

D.0

设A是一个矩阵，则对任一m维向量x，成立的充分必要条件是A=0.

设A是n阶矩阵，α是一个n维列向量.证明:如果

，则有

n阶矩阵是对称矩阵,且对任意一个n维向量，有，则.