题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)在[0，a]上可导，且f（0)=0，0＜f'（x)≤1，试证

设f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，0＜f'(x)≤1，试证 $设f（x)在[0，a]上可导，且f（0)=0，0＜f'（x)≤1，试证设f(x)在[0，a]$

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-12-27

参考答案

[证明] 对

，先证F'(u)＞0，u∈(0，a)．
由于

又f(u)＞0(因f'(x)＞0，0=f(0)＜f(x))，只要证明

因为G'(u)=2f(u)[1-f'(u)]＞0，G(u)单调增加，G(u)＞G(0)=0．于是F'(u)＞0，F(u)单调增加，F(u)＞F(0)=0，u∈(0，a]．取u=a，得F(a)＞0．即

作

，要证F(a)≥0，只要证F(u)≥0即可

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更多“设f（x)在[0，a]上可导，且f（0)=0，0＜f&#39…”相关的问题

第1题

设函数f（x)在[-l，l]上连续，在x=0处可导，且f'（0)≠0

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第2题

设f（x)在[0,a]上二阶可导（a＞0),且f"（x)≥0,证明:

设f(x)在[0,a]上二阶可导(a＞0),且f"(x)≥0,证明:

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第3题

设函数f（x)在[0，+∞)上可导，f（0)＞0，，且满足，求f（x)。

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)＞0，，且满足，求f(x)。

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第4题

设f（x)在[0,+∞]上可导,且证明:∈（0,+∞),使

设f(x)在[0,+∞]上可导,且证明:∈(0,+∞),使

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第5题

设函数f（x)在[a，+∞)上二阶可导，且f（x)在[a，+∞)上的图形是凸的，f（a)=A＞0，f'（a)＜0,证明

设函数f(x)在[a，+∞)上二阶可导，且f(x)在[a，+∞)上的图形是凸的，f(a)=A＞0，f'(a)＜0,证明

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第6题

设函数f（x)在[0，a]上连续，在（0，a)内可导，且f（a)=0，证明存在一点ξ∈（0，a)，使f（ξ)+ξf'（ξ)=0.

设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点ξ∈(0，a)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

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第7题

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

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第8题

设f（x)是定义在（－∞，＋∞)上的函数，f（x)≠0,f'（0)= 1且证明f在（－∞，＋∞)上可导,且f'（x) = f（

设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的函数，f(x)≠0,f'(0)= 1且证明f在(-∞，+∞)上可导,且f'(x) = f(x).

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第9题

设f（x)在[0，a]上连续，在（0，a)内可导，且f（a)=0，证明方程f（x)+xf'（x)=0在（0，a)内至少有一个根．

设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明方程f(x)+xf'(x)=0在(0，a)内至少有一个根．

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第10题

设函数f（x)在[01]上二阶可导,且f"（x)≤0,x∈[0,1],证明:

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明:

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第11题

设函数f（x)在[0，a]上二阶可导，并有|f"（x)|≤M，且f（x)在（0，a)内取得最大值，证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

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