题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A是数域K上s×n矩阵.证明:如果A行满秩,则对于K上任意一个s×m矩阵B,矩阵方程AX=B都有解,并且找出
它的一些解.
提问人:网友wzm87816
发布时间:2022-01-06
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
如图所示,设是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
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