设A是数域K上s×n矩阵．证明：如果A列满秩，则对于K上任意一个m×n矩阵H，矩阵方程XA=H都有解，并且找出

设A是数域K上s×η矩阵．证明：如果对于Kn中任一列向量η，都有Aη=0，则A=0．

设B₁,B₂都是数域K上sXr列满秩矩阵,证明:存在数域K上s级可逆矩阵P，使得B₂=PB₁

设A是数域K上s×n矩阵．证明：如果A行满秩，则对于K上任意一个s×m矩阵B，矩阵方程AX=B都有解，并且找出

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ(由行向量组成)的一个基。

设数域K上mXn矩阵H的列向量组为a₁,a₂,..,a_s证明:H的任意s列(s≤min{m,n})都线性无关当且仅当:齐次线性方程组x₁a₁+x₂a₂+...+x_na_n=0的任一非零解的非零分盘的数目大

设A是数域K上一个sXn矩阵,且A≠0。证明:rank(A)=1当且仅当A能表示成一个s维列向量和一个n维行向量的乘积。

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α，有αAα=0．

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果A可对角化,那么A的伴随矩阵Aⁿ也可对角化。

设A是数域K上的n级可逆矩阵,证明:如果A可对角化,那么A^-1,Aⁿ都可对角化。