题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值的本
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
提问人：网友yanjingjing2019
发布时间：2022-03-16
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设
是数域P上n维线性空间V的线性变换，则
。
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，则
是V的线性变换()。
是数域P上n维线性空间V的线性变换，下列说法正确的是（）。
是V的子空间
是V的子空间
是数域P上n维线性空间V的线性变换，则
的一组基的原像及
的一组基合起来就是V的一组基。
是数域P上的n维线性空间V的线性变换，下列描述中不能说明
为单射的是（）
。
。
。
为V到自身的同构。第6题
设f是数域F上有限维向量空间V上一个大退化内积。g：VxV→F是F上另一个内积，证明存在V的唯一的线性变换σ，使得对于一切α，β∈V，都有g（α，β)=f（σ（α)，β)。证明：g是非退化的当且仅当σ是非奇异线性变换。
第7题
设[图]是数域P上n维线性空间V的线性变换，且[图]在V的...
设
是数域P上n维线性空间V的线性变换，且
在V的一组基
下的矩阵是A，那么
可逆当且仅当（）。
A、
是双射。
B、A是可逆矩阵。
C、
线性无关。
D、对于V的任意n个向量
，都有
线性无关。
是数域P上n维线性空间V的线性变换，那么
可逆当且仅当（）。
第9题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
第10题
设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ－1的不变子空间.
设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ-1的不变子空间.
第11题
下列叙述正确的是（）。
A、设
是线性空间V的线性变换，那么V的
的不变子空间的交与和还是
的不变子空间。
B、设是数域P上线性空间V的线性变换，f(x)是数域P上任意多项式，那么的值域与核也是
的不变子空间。
C、设是线性空间V的线性变换，那么的属于特征值
的特征子空间是的不变子空间。
D、对于数域P上多项式空间P[x]的微分变换
，对于任意正整数n，
都是的不变子空间。
