设LP有最优解，并设问题（LP)'：

min cx．

s．t．Ax=b，

0≤x≤Me.

试验证：对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法．

min cx．

s．t．Ax=b，

0≤x≤Me.

试验证：对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法．

设对某线性规划问题进行单纯形迭代时，到某一步的单纯形表如表2-39所示，问表中a，b，c，d各为何值时

(1)该表对应基解为LP的惟一最优解；

表2-39

(2)该表对应基解为LP的最优解，但最优解有无穷多个；

(3)LP有可行解，但目标函数无界．

设x⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾分别为LP，DP的可行解，则x⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾分别为LP，DP的最优解的充要条件是

(c-u⁽⁰⁾A)x⁽⁰⁾=0

设x⁽⁰⁾是用单纯形法得出的LP的最优基可行解，对应基阵为B，则u⁽⁰⁾=C_BB^-1是DP的最优解．

说明线性规划问题(LP)'：

min f=ucx，

s．t．Ax=λb,

x≥0与问题LP：min{cx|Ax=b，x≥0)两者的最优解有何关系，其中λ，u是正实数．

在LP中，设A的秩为m．试证明：对LP的任一可行解x⁽⁰⁾，必存在LP的可行解x'，它的非零分量的个数不超过m+1，并满足cx'=cx⁽⁰⁾