题目内容
（请给出正确答案）
设α1，α2，…，αn为Rn的一组标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得
(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)A
求证：β1，β2，…，βn也是Rn的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。
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。求R[x]4的一组标准正交基(由基1，x，x2，x3出发作正交化)。
设向量α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=(-1，2，-2)T.求Aβ.
设λ1，λ2为方阵A的两个不同特征值，xi为对应于特征值λi的特征向量(i=1，2).证明：对任意非零常数a1，a2，向量a1x1+a2x2不是A的特征向量.
证明：3阶方阵A=(aij)的特征多项式为
f(λ)=|λE-A|=λ3-tr(A)λ2+tr(A*)λ-|A| (4-12)
其中A*为A的伴随矩阵；tr(B)为方阵B的迹，即B的主对角线上所有元素之和.
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