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[主观题]
设函数f（x)在[a，b]上连续、可导且f（a)=0，若存在正常数k，使得|f'（x)|≤k|f（x)|证明：在[a，b]上f（x)恒等于零。
提问人：网友meng0819
发布时间：2022-01-06
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设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(a)=1，求证存在ξ、η∈(a，b)使![设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（a)=f（a)=1，求证存在ξ、η∈（a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/40739c861b8c18ef26a57e2302bdbdef.png)
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第1题
设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（a)=f（a)=1，求证存在ξ、η∈（a，b)使．
第3题
设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≤0，，证明在（a，b)内F'（x)≤0．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，且有![设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≤0，，证明在（a，b)内](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6159001-6162000/91f342264479cda1db6517d95c04d239.jpg)
，证明在(a，b)内F'(x)≤0．
第4题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈（a,b),使得f'（ξ)=0.
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
![设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈（a,b),使得f'（ξ)](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976975261562136.png)
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
第6题
设函数f（x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b，证明存在一个ξ∈（a，b)，使得：f（c)＋f（d)=2f（ξ)．
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第7题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≠0,x∈(a,b).试证:存在唯一的ξ∈(a,b),
设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f"（x)≠0,x∈（a,b).试证:存在唯一的ξ∈（a,b),
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使得
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第8题
设函数f（x)在[0，a]上连续，在（0，a)内可导，且f（a)=0，证明存在一点ξ∈（0，a)，使f（ξ)+ξf'（ξ)=0.
设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点ξ∈(0，a)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
第9题
设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（b)-f（a)=g（b)-g（a)．试证明，在（a，b)内至少有一点C，使f'
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(b)-f(a)=g(b)-g(a)．试证明，在(a，b)内至少有一点C，使f'(c)=g'(c)．
第10题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且求证:在（a,b)内至少存在一点](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722006269997.png)
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
