题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
数列收敛于a等价于在a的任一邻域内有数列的无穷多个点。
提问人：网友lining2008
发布时间：2022-01-07
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}在（a-ε,a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则
A.该数列必有极限，但不一定等于a
B.该数列极限存在且一定等于a
C.该数列的极限不一定存在
D.该数列一定不存在极限
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第2题
【单选题】数列
收敛于实数
等价于 （） 。
收敛于实数等价于 （） 。
A.对任意给定的
，在
内有数列的无穷多项
B.对任意给定的，在内有数列的有限项
C.对任意给定的，在外有数列的有限项
D.对任意给定的，在外有数列的无穷多项
第3题
数列极限
的几何意义是()
的几何意义是()
A.在点A的某一邻域内部，含有
中的无穷多个点；
B.在点A的某一邻域外部，含有中的无穷多个点；
C.在点A的任何一个邻域的外部，含有中的无穷多个点；
D.在点A的任何一个邻域的外部，至多含有中的有限个点.
, 若存在常数a,
, 对任意的a的e邻域,
最多只有有限个落在这个邻域之外, 则数列
收敛于a.第5题
给定数列[图]和实数[图], 若在[图]内有无穷多个数列的...
给定数列
和实数
, 若在
内有无穷多个数列的 点(其中
为一取定的正数), 则
A、数列必有极限但不一定是
B、数列必有极限一定是
C、数列不一定有极限
D、数列一定没有有极限
收敛于
,则数列
收敛于0第7题
考虑下列命题 1) 若数列
收敛于
, 则其任意子数列
必也收敛于; 2) 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛; 3) 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列; 4) 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列. 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
收敛于, 则其任意子数列必也收敛于; 2) 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛; 3) 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列; 4) 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列. 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
第8题
考虑下列命题 I 若数列
收敛于
, 则其任意子数列
必也收敛于II 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛 III 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列IV 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
收敛于, 则其任意子数列必也收敛于II 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛 III 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列IV 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
A.
B.
C.
D.
第10题
考虑下列命题 1) 若数列
收敛于
, 则其任意子数列
必也收敛于; 2) 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛; 3) 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列; 4) 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列. 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
收敛于, 则其任意子数列必也收敛于; 2) 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛; 3) 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列; 4) 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列. 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
