若n元实二次型[图]对于任意实n维非零列向量[图]都有[...

若n元实二次型对于任意实n维非零列向量都有，则此实二次型正定。

A.α与β线性无关

B.α与β正交

C.对于任意的实数 k 都有‖α+kβ‖≥‖α‖

D.α与β线性相关

对于实n元二次型下列陈述错误的是（）

A、如果对任意一组不全为0的实数，都有。

B、二次型的规范形为。

C、二次型的矩阵与n阶单位阵合同。

D、二次型的标准形为其中对任意的都有。

设A为m×n实矩阵.证明：对于任何m维实的非零列向量b，非齐次线性方程组A^TAx=A^Tb必有解.

设都是n维非零列向量，，已知，则=____

A 为n阶对称矩阵，且对任意n维向量X ,都有,则 A=0 。

设A是阶实对称正定矩阵，b是给定的维实向量，则函数的极小值点唯一

设f(x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X₀'AX₀=0。

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ．都有X^TAX=0，试证：A=O