题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：（卷积是连续函数) 设f∈L（Rn)，g（x)在Rn上有界可测，则F（x)=（f*g)（x)是R1上的一致连续函数．

试证明：

(卷积是连续函数) 设f∈L(Rⁿ)，g(x)在Rⁿ上有界可测，则F(x)=(f*g)(x)是R¹上的一致连续函数．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

试证明气体的焦尔系数有下列关系式，并分别求出理想气体和范德华气体的焦耳系数。

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第2题

试证明：

(L中无卷积单位) L(R¹)中不存在函数u(x)，使得对一切f∈L(R¹)，有

(u*f)(x)=f(x)， a．e．x∈R¹． (*)

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第3题

试证明：

设E₁，E₂是R²中的正测集，则存在h₀＞0，使得

m(E₁∩(E₂+{h₀}))＞0．

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第4题

试证明：

设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)

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第5题

试证明：

函数f(x，y)=(x²-y²)/(x²+y²)²((x，y)≠(0，0))，f(0，0)=0在[0，1]×[0，1]上不可积.

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第6题

试证明：

函数f(x，y)=xy/(x²+y²)在[-1，1]×[-1，1]上是可积的．

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第7题

设f(x)在[a，b]上有原函数．若|f|∈R([a，b])，试证明f∈R([a，b]).

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第8题

试证明：

设f∈R([0，1])且有a≤f(x)≤b，g∈C([a，b])，则g[f(x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．

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第9题

试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．

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第10题

试证明：

设f∈R([0，1])，则f(x²)在[0，1]上Riemann可积．

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