试证明： 设f∈R（[0，1])，则f（x2)在[0，1]上Riemann可积．

设f(x)是[a，b]上的有界函数，其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点，则f(x)是[a，b]上的Riemann可积函数．

{cos(nx)}在[-π，π]上不依测度收敛于零．

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

设{f_k(x)}是E上非负实值可测函数列，m(E)＜+∞，则存在正数列{a_k}以及E上几乎处处有限的可测函数F(x)，使得a_kf_k(x)≤F(x)，a．e．x∈E．

设f∈L((0，∞))，令f_n(x)=f(x)χ_(0,n)(x)(n=1，2，…)，则f_n(x)在(0，∞)上依测度收敛于f(x)．

设f(x)在E上非负可测，则点集

Y={y∈R¹:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．

若f∈L(E)，则有

m({x∈E:|f(x)|＞k})=0(1/k) (k→∞)．

设f(x)是[a，b]上非负实值可测函数，则f²(x)在[a，b]上可积当且仅当