试求方程x3y"-4xy'=3x2的通解．

求下列欧拉方程的通解: (1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0； (2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x； (3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x； (4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0； (5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3； (6)x2y〞－xyˊ＋4y＝xsin(1nx)．

已知方程y''-4xy'+(4x²-2)y=0的两个特解为y₁=e^x2，y₂=xe^x2，试求该方程满足条件y|_x=0=0，y'|_x=0=2的特解。

求下列微分方程的通解

x³y'"-x²y"+2xy'-2y=x³+3x

求微分方程x³y"+x²y'=1的通解

验证y₁=e^x2及y₂=xe^x2都是方程y"-4xy'+(4x²-2)y=0的解，并写出该方程的通解。

x'"-8x=e^2t．试求方程的通解：

x"-6x'+9x=e^t．试求方程的通解：

已知y=C₁e^-x+C₂e^2x为方程y''+ay'+by=0的通解，试求a，b的值