题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r（B)=n．

设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

【单选题】设[图]为2阶实对称矩阵,且满足[图]则A是_____...

【单选题】设为2阶实对称矩阵,且满足则A是_____.

A、负定矩阵

B、正定矩阵

C、半负定矩阵

D、半正定矩阵

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第2题

设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

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第3题

设A为m×n实矩阵,E为,n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.

设A为m×n实矩阵，E为，n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

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第4题

设A,B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵.

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵。

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第5题

设A为n阶正定矩阵,试证|A+ E|>1

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第6题

设AB均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是（）.

A、

B、

C、

D、

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第7题

设 A, B 为n 阶实对称矩阵，若 A, B 相似，则 A, B 合同.

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第8题

设矩阵P和A都是n阶可逆矩阵，且A为对称矩阵，则以下哪个不一定是对称矩阵

A、

B、

C、

D、

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第9题

在R3中，将下述二次方程化为标准形式，并判断曲面类型：...

在R³中，将下述二次方程化为标准形式，并判断曲面类型：

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第10题

设矩阵A=（101 030 101 ），矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E...

设矩阵A=（101 030 101 ），矩阵B=(kE+A)²，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使得B与A相似．并求k为何值时，B为正定矩阵．

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