题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设n阶矩阵 （1)求A的特征值和特征向量； （2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
提问人：网友qxf1547
发布时间：2022-12-30
参考答案
(1)1° 当b≠0时A的特征值为λ1＝1＋(n－1)bλ2＝…＝λn＝1—b．
对λ1＝1＋(n－1)bA的属于λ1的全部特征向量为kξ1＝k(111…1)T．
对λ2＝1－b故A的属于λ2的全部特征向量为k2ξ2＋k3ξ3＋…＋knξn其中
ξ2＝(1－10…0)Tξ2＝(10－1…0)T…ξ2＝(100…－1)T．
2° 当b＝0时特征值为λ1＝…＝λn＝1任意非零列向量均为特征向量．
(2)1° 当b≠0时A有n个线性无关的特征向量令P＝(ξ1ξ2…ξn)则
2° 当b＝0时A＝E对任意可逆矩阵P均有P－1AP＝E．
(1)1°当b≠0时,A的特征值为λ1＝1＋(n－1)b,λ2＝…＝λn＝1—b．对λ1＝1＋(n－1)b,A的属于λ1的全部特征向量为kξ1＝k(1,1,1,…,1)T．对λ2＝1－b,故A的属于λ2的全部特征向量为k2ξ2＋k3ξ3＋…＋knξn,其中ξ2＝(1,－1,0,…,0)T,ξ2＝(1,0,－1,…,0)T,…,ξ2＝(1,0,0,…,－1)T．2°当b＝0时,特征值为λ1＝…＝λn＝1,任意非零列向量均为特征向量．(2)1°当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量,令P＝(ξ1,ξ2,…,ξn),则2°当b＝0时,A＝E,对任意可逆矩阵P,均有P－1AP＝E．
2° 当b＝0时A＝E对任意可逆矩阵P均有P－1AP＝E．(1)1°当b≠0时,A的特征值为λ1＝1＋(n－1)b,λ2＝…＝λn＝1—b．对λ1＝1＋(n－1)b,A的属于λ1的全部特征向量为kξ1＝k(1,1,1,…,1)T．对λ2＝1－b,故A的属于λ2的全部特征向量为k2ξ2＋k3ξ3＋…＋knξn,其中ξ2＝(1,－1,0,…,0)T,ξ2＝(1,0,－1,…,0)T,…,ξ2＝(1,0,0,…,－1)T．2°当b＝0时,特征值为λ1＝…＝λn＝1,任意非零列向量均为特征向量．(2)1°当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量,令P＝(ξ1,ξ2,…,ξn),则2°当b＝0时,A＝E,对任意可逆矩阵P,均有P－1AP＝E．
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的特征值和特征向量.
求f(A)的特征值及对应的特征向量。
的特征值。
求矩阵A。
是A的特征值,对应的特征向量分别是ξ1=
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
