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[主观题]
证明:无限维赋范线性空间X的单位算子I不是紧算子。
提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-06
A、无限维空间的基包含无限多个函数,而有限维空间的基包含有限多个函数;
B、无限维空间的基包含有限多个函数,而有限维空间的基包含无限多个函数;
C、维数和空间的基所包含的函数个数无关;
D、其它结论都不对;
α‖x‖≤‖F(x)‖, x∈X (1)
求证:F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。
在二维线性空间K2中引入范数
‖x‖=‖ξ1‖+‖ξ2‖,x=(ξ1,ξ2)∈K2,
构成赋范线性空间。在K2上定义泛函f,即
f(x)=αξ1+βξ2,x=(ξ1,ξ2)∈K2,
求‖f‖
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