设A为正交矩阵，证明：A*为正交矩阵。

设A为正交矩阵，证明：A*为正交矩阵。

设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

设A为n阶正交矩阵，且detA=-1，证明-1是A的特征值．

设A为正交矩阵,I+A可逆,证明:

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn.证明：A为对称矩阵.

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.

设A，B为n阶正交矩阵，且|A|≠|B | ，证明A+B为不可逆矩阵。

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.

设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵，证明:||Aa||-||a||.

设A, B为n阶正交矩阵，且|A|+ |B|=0,证明:|A+B|=0.

设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．