算符a定义为a=1∠120°，推导下列各式：

根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式：

设算符的定义为， 则为厄密算符。

根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：

▽(A·B)=B×(▽×A)+(B·▽)A+A×(▽×B)+(A·▽)B

A×(▽×A)=▽A²-(A·▽)A

量子力学中矢量算符定义成

A=A_xe_x+A_ye_y+A_ze_z=A_αe_α其中e_x，e_y，e_z为x，y，z轴方向单位矢量，A_x等为算符或常量．α代表x，y，z分量之一．一项中下标重复出现时，要对它求和(遍及x，y，z)．设A，B，C为矢量算符，试验证下列各式：

A·B=A_αB_α=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z(1)

A×B=ε_αβγA_αB_βe_γ=ε_αβγe_αA_βB_γ(2)

A·(B×C)=(A×B)·C=ε_αβγA_αB_βC_γ(3)

[A×(B×C)]_α=A·(B_αC)-(A·B)C_α(4)

[(A×B)×C]_α=A·(B_αC)-A_α(B·C) (5)

其中ε_αβγ为Levi-Civita符号，即

ε_xyz=ε_yzx=ε_zxy=1

ε_xzy=ε_yxz=ε_zyx=-1 (6)

ε_αβγ=0， α，β，γ中有相同者

对于角动量算符

(a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。

(b) 定义升降算符利用对易关系证明：若f是L²和L_z的共同本征态，则也是L²和L_z的本征态。

(c) 在球坐标系中，求解L_z的本征方程。

质量μ，电荷q的粒子在磁场B=▽×A中运动，定义机械角动量算符

L=μr×v (1)

其中v为速度算符．计算dv/dt和dL/dt．

A.

B.

C.

D.

定义径向动量算符

试求其球坐标表达式，并求

A.使用逻辑算符not

B.使用逻辑算符or

C.使用位置算符

D.使用截词算符

E.使用逻辑算符 and