题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
求出数域K上所有2级幂等矩阵。
提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-24
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
数域K上n级幂等矩阵A一定可对角化,并且A的相似标准形是diag{Ir,0),其中r=rank(A).
证明:任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值,并且它的特征值是1或0.
如果A有特征值,则A的特征值不等于零;
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
若矩阵A是幂等矩阵,矩阵B与A相似,则B也是幂等矩阵.
若矩阵A是幂等矩阵,k为任意常数,则kA也是幂等矩阵?
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