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数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹

提问人:网友yunjian1987 发布时间:2022-01-06
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第1题
证明:数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹。

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第2题
求出数域K上所有2级幂等矩阵。

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第3题
如果数域K上n级矩阵A满足A2=A,那么称A是幂等矩阵。证明:数域K上n级矩阵A是幂等矩阵当且仅当rank(A)+rank(I-A)=n。
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第4题
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等

设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等设A1,A2且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么

设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等设A1,A2

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第5题
数域K上n级幂等矩阵A一定可对角化,并且A的相似标准形是diag{Ir,0),其中r=rank(A).

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第6题
证明:任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值,并且它的特征值是1或0.如果A有特征值,则A的特征值不

证明:任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值,并且它的特征值是1或0.

如果A有特征值,则A的特征值不等于零;

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第7题
证明:数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0.

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第8题
数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作幂零的,如果存在一个正整数m使σm=θ。证明:(i)σ是幂零变换当且仅当它的特征多项式的根都是零;(ii)如果一个幂零变换σ可以对角化,那么σ一定是零变换。

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第9题
设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。设数域K上的n级矩阵满

满足

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证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。

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第10题
设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P-1AP-PAP-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

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