题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹
提问人:网友yunjian1987
发布时间:2022-01-06
设A1,A2,…,An,都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
数域K上n级幂等矩阵A一定可对角化,并且A的相似标准形是diag{Ir,0),其中r=rank(A).
证明:任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值,并且它的特征值是1或0.
如果A有特征值,则A的特征值不等于零;
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