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（请给出正确答案）
[单选题]
设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________
A.矩阵A一定有实特征值
B.矩阵A可能有复特征值
C.矩阵A有n个线性无关的特征向量
D.矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n
提问人：网友tigeryuan
发布时间：2022-01-07
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设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．
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第2题
判断下列命题是否正确？ （1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的． （2)实矩阵的特征值一定是实的． （3)每个
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
第5题
下列选项正确的是（).
A、设A,B为n阶方阵，且A可逆，则AB与BA有相同的特征值
B、若A是奇数阶正交矩阵，且|A|=1，则1是A的特征值
C、设A为n阶反对称矩阵，
是A的特征值，则
也是A的特征值
D、设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，
，则1必是A的特征值
第6题
下列选项正确的是（).
A、设A,B为n阶方阵，且A可逆，则AB与BA有相同的特征值
B、若A是奇数阶正交矩阵，且|A|=1，则1是A的特征值
C、设A为n阶反对称矩阵，
是A的特征值，则
也是A的特征值
D、设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，
，则1必是A的特征值
第7题
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A＋B的最大特征值比A的最大特征值大.
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
第8题
奇数阶正交矩阵P，若|P|=1，则1为P的一个特征值． 奇数阶矩阵P，若|P|=1，且1为一个特征值，则P为正交矩阵？
奇数阶正交矩阵P，若|P|=1，则1为P的一个特征值．
奇数阶矩阵P，若|P|=1，且1为一个特征值，则P为正交矩阵？
为3阶矩阵, 其特征值为
, 则下列矩阵中可逆的是
第10题
关于实对称矩阵，下列说法错误的是（）
A、实对称矩阵A可能有复特征值
，而且若是其一个复特征值，那么其共轭
也是A的特征值
B、实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交
C、实对称矩阵一定可对角化
D、对于实对称矩阵A，必存在正交矩阵Q,使
为对角阵
