设由生成的向量空间为V，求空间V的维数及它的一组基，并用基表示出其余向量。

求向量组

生成的向量空间V的基和维数。

设α₁，α₂，α₃是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a₁，a₂，a₃)，求：

在R⁴中，求由向量α₁，α₂，α₃，α₄生成的线性子空间的维数和一组基：

设V₁是向量空间V的一个子空间，求证：如果V₁的维数等于V的维数，则V₁=V．

求由向量α₁=(1,2,1,0),α₂=(1,1,1,2),α₃=(3,4,3,4),α₄=(1,1,2,1),α₅=(4,5,6,4)所生成的向量空间y的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．

求由向量所生的向量空间的一组基及其维数。

A.

B.

C.

D.

求向量空间的维数和一组基。

设(γ₁，γ₂，...，γ_n)是n维向量空间V的一个基。

并且α₁，α₂，···，α_n线性无关。又设σ是V的一个线性变换，使得σ(α_j)=β_j，j=1，2，...，n。求σ关于基γ₁，γ₂，...，γ_n的矩阵。