题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设a是群G中一个阶为m₁,m₂,...,m_n的元素.证明:若正整数m₁,m₂,...,m_n

两两互素，则a可惟一表示为

a=a₁,a₂,...,a_n

其中a₁都是a的方幂(从而可两两互换)且

|a_i|=m_i(i=1,2,...,n)

提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-03-13

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C.循环群

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设〈G，∘〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示成a＝gi（i∈Z)，则称群〈G，∘〉是由g生成的（）

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设（G，*)是群，a，b∈G，如果a*b是k阶元素，证明b*a也是尼阶元素。

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第9题

证明中国剩余定理：设正整数两两互素,则线性同余方程组有整数解,且在模下解是唯一的,即任意两

证明中国剩余定理：设正整数两两互素,则线性同余方程组有整数解,且在模下解是唯一的,即任意两个解都是模m同余的。

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第11题

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设群G中元素a的阶是mn，且(m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n，并且这样的元素b，c是惟一的．

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