题目内容
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[主观题]
函数集合
V3={α=(a2x2+ax+a0)ex｜a2，a1，a0∈R}
对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
α1=x2ex，α2=xex，α3=ex，
求微分运算D在这个基下的矩阵．
提问人：网友qq274420305
发布时间：2022-01-06
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第1题
1、VDD=3V的条件下，对图5.39所如下计算要求： a）推导工作在线性区的MOSFET的跨导和输出电阻的表达式。画出这些量以及gmro相对于VDS为自变量的函数图形，要求图形包含线性区和饱和区。 b）考虑图5.39中放大器，其中（W/L）1~4=50/0.5，Iss=1mA，输入CM电平为1.3V。如果所以晶体管都保持在饱和区，计算小信号增益和最大输出摆福。 c）在b）的电路中，假设使每个PMOS器件进入线性区50mV，以使允许的差动输出摆福增加100mV。当输出摆福过峰值时，小信号增益是多少？
第2题
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R3中，取两个基
α1=(1，2，-2)T，α2=(2，3，3)T，α3=(3，7，1)T；
β1=(3，1，4)T，β2=(5，2，1)T，β3=(1，1，-6)T，试求坐标变换公式．
第3题
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求由向量α1=(1，2，1，0)T，α2=(1，1，1，2)T，α3=(3，4，3，4)T，α4= (1，1，2，1)T，α5=(4，5，6，4)T所生成的向量空间的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．
第4题
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在线性空间M2(R)中定义变换．
对于任意(x1,x2,x3)∈R^3,σ((x1,x2,x3))=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+x2+2x3)
(1)试证σ是线性变换．
(2)写出M2(R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．
第5题
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证明：Rn中下列向量集合组成它的线性子空间，并分别求出一组基和维数．
(1)W1；第一个和最后一个坐标相等的所有n维向量．
(2)W2；偶数号码坐标等于零的所有n维向量．
(3)W3；偶数号码坐标相等的所有n维向量．
(4)W4；形如(a，b，a，b，a，b，…)的所有n维向量，其中a，b为任意实数。
