求由向量α1=（1，2，1，0)T，α2=（1，1，1，2)T，α3=（3，4，3，4)T，α4= （1，1，2，1)T，α5=（4，5，6，4)T所生成的向量空间的一组

求由向量α₁=(1，2，1，0)^T，α₂=(1，1，1，2)^T，α₃=(3，4，3，4)^T，α₄= (1，1，2，1)^T，α₅=(4，5，6，4)^T所生成的向量空间的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

求由向量α1=（1,2,1,0),α2=（1,1,1,2),α3=（3,4,3,4),α4=（1,1,2,1),α5=（4,5,6,4)所生成的向量空间y的一组基及

求由向量α₁=(1,2,1,0),α₂=(1,1,1,2),α₃=(3,4,3,4),α₄=(1,1,2,1),α₅=(4,5,6,4)所生成的向量空间y的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．

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第2题

已知齐次线性方程组（Ⅰ)的基础解系为α1=（1，2，1，0)T，α2=（－1，1，1，1)T；齐次线性方程组（Ⅱ)的基础解系为β1=（2，－1，

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为α₁=(1，2，1，0)^T，α₂=(-1，1，1，1)^T；齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为β₁=(2，-1，0，1)^T，β₂=(1，-1，3，7)^T.记方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的解空间分别为V₁，V₂.试求V₁∩V₂及V₁+V₂的基与维数.

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第3题

已知齐次线性方程组（Ⅰ)的基础解系为α1=（1，2，1，0)T，α2=（-1，1，1，1)T；齐次线性方程组（Ⅱ)的基础解系为β1=（2，-1，

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第4题

设R4的子空间W由向量组α1=（1，1，3)T，α2=（-1，-3，5，1)T，a3=（3，2，-1，4)T，α4=（-2，-6，10，2)T生成，试求W的基与维数

设R⁴的子空间W由向量组α₁=(1，1，3)^T，α₂=(-1，-3，5，1)^T，a₃=(3，2，-1，4)^T，α₄=(-2，-6，10，2)^T生成，试求W的基与维数，并求齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0的基础解系.

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第5题

在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=（2，0，1，2)T，α2=（-1，1，0，3)T，α3=（0，2，1

在R⁴中求由向量α₁，α₂，α₃，α₄生成的线性子空间的维数和一组基，其中α₁=(2，0，1，2)^T，α₂=(-1，1，0，3)^T，α₃=(0，2，1，8)^T，α₄=(5，-1，2，1)^T．

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第6题

在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=（2，1，-1，-2)T，α2=（1，0，-3，2)T，α3=（2，2，1

在R⁴中求由向量α₁，α₂，α₃，α₄生成的线性子空间的维数和一组基，其中α₁=(2，1，-1，-2)^T，α₂=(1，0，-3，2)^T，α₃=(2，2，1，-1)^T，α₄=(3，3，3，-5)^T．

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第7题

在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=（2，1，－1，－2)T，α2=（1，0，－3，2)T，α3=（2，2，1

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第8题

求线性方程组Ax=0，其解空间由向量组α₁=(1，-1，1，0)^T，α₂=(1，1，0，1)^T，α₃=(2，0，1，1)^T所生成。

求线性方程组Ax=0，其解空间由向量组α₁=（1，-1，1，0)^T，α₂=（1，1，0，1)^T，α₃=（2，0，1，1)^T所生成。

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第9题

设向量α₁=(1，4，0，2)^T，α₂=(2，7，1，3)^T，α₃=(0，1，-1，a)^T;β=(3，10，b

设向量α₁=（1，4，0，2)^T，α₂=（2，7，1，3)^T，α₃=（0，1，-1，a)^T;β=（3，10，b

，4)^T。求：

(1)a，b为何值时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表示？

(2)a，b为何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示？并求出表示式。

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第10题

已知向量组1=（0，1，-1)^T，2=（a，2，1)^T，3=（1，1，0)与向量组a₁=（1，2，-3)^T，a≇

已知向量组已知向量组1=（0，1，-1)T，2=（a，2，1)T，3=（1，1，0)与向量组a1=（1，2，- 1=(0，1，-1)^T，2=(a，2，1)^T，3=(1，1，0)与向量组a₁=(1，2，-3)^T，a₂=(3，0，1)^T，a₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且3能由a₁、a₂、a₃线性表示，求a，b的值。