设A是n阶可逆实矩阵，则A可表示成一个正交矩阵Q与正定矩阵S的乘积，即A=QS．

设A为3阶实矩阵，A可以对角化，,且-1为A的特征值，则下列说法中正确的是（）

A、-1对应两个线性无关的特征向量

B、0只对应1个线性无关的特征向量

C、

D、存在可逆阵P, 使得

设n×r(r＜n)实矩阵A的秩为r，证明：存在n×(n-r)实矩阵B，使得[A，B]为n阶可逆方阵.

A.合同

B.相似

C.等价

D.以上都不对

设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：

(i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;

(ii)如果|trA|=2且A≠±1，那么存在可逆实矩阵T，使得

(iii)如果|trA|＜2，则存在可逆实矩阵T及θ∈R，使得

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a,证明

(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;

(2)Am的每行无之和为a^m,其中m为正整教;

(3)若A可逆,则A^-1的每行元之和为1/a.