试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是 其中αiT表示列向量αi的转置(i=1,2,…,n).
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
任一n维向量都可以由它们线性表示其中αiT表示列向量αi的转置(i=1,2,…,n).
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
任一n维向量都可以由它们线性表示其中αiT表示列向量αi的转置(i=1,2,…,n).
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示.
(B)向量组β1,…,βm可由向量组α1,…,αm线性表示.
(C)向量组α1,…,αm与向量组β1,…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设α1,α2,…,αm均为n维列向量,那么下列结论正确的是( ).
(A) 若k1α1+k2α2+kmαm=0,则α1,α2,…,αm线性相关.
(B) 若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则α1,α2,…,αm线性无关.
(C) 若α1,α2,…,αm线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…km,都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0.
(D) 若0α1+0α2+…+0αm=0,则α1,α2,…,αm,线性无关.
维向量组线性无关的充要条件是( )
A、存在一组不全为零的数使得
B、中任意两个向量都线性无关
C、中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示
D、中任一部分组线性无关
A.向量组α1,α2,…,αm,β线性无关
B.存在一组不全为零的常数k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm≠0
C.向量组α1,α2,…,αm的维数大于其个数
D.向量组α1,α2,…,αm的任意一个部分向量组线性无关
已知R(a1,a2,a3)=2,R(a2,a3,a4)=3,证明
(1)a1能由a2,a3线性表示.
(2)a4不能由a1,a2,a3线性表示。
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