证明：如果A与B都是n级斜对称矩阵，则AB—BA也是斜对称矩阵．

证明:如果A是n级正定矩阵,B是n级实对称矩阵，则存在一个n级实可逆矩阵C,使得C'AC与C'BC都是对角矩阵。

证明:如果A是n级斜对称实矩阵,那么e^A是正交矩阵。

如果A是n级正定矩阵，B是n级实对称矩阵，则存在一个N级实可逆矩阵C，使得CAC与CBC都是对角矩阵．

如果A和B都是n级实对称矩阵，则A与B相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式．

证明：如果A是实数域上n级对称矩阵，T是n级正交矩阵，则T-1AT是对称矩阵．

证明：实数域上的n级矩阵A如果具有下列三个性质中的任意两个性质，则必有第三个性质：正交矩阵，对称

设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:等号成立当且仅当A=0。

设A是数域K上n级对称矩阵,证明:如果B是K上主对角元全为l的n级上三角矩阵,那么B'AB与A的k阶顺序主子式相等,k=1,2,...,n

设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α，有αAα=0．

证明：对任意mxn矩阵A，A^TA与AA^T都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时，则对任意n阶方阵C^TAC为对称方阵。